之前《数论基础》 一文介绍了欧拉函数，并且给出了欧拉函数的乘积公式，但是并没有给出推导过程。本文主要讲解如何一步一步推导出欧拉函数的乘积公式。

许多公钥密码系统都依赖于离散对数计算十分困难的特性，离散对数越难计算，那么密码系统就越安全。离散对数的安全性跟它所基于的群关系非常大，通常来说群的阶越高，计算离散对数越困难。但是除了阶的大小，群本身的结构也会影响离散对数的安全性。

中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）是一个关于一元线性同余方程组的定理。这是数论中一个很重要的定理，在密码学中经常会用到，可用于破解 DHKE 和 RSA 算法。

在现代密码学中，许多算法都利用了数学上的难题。离散对数问题与大数分解问题这两个数学难题是非对称密码学的两块基石。本文着重介绍离散对数问题，以及它在 Diffie-Hellman 密钥交换协议当中的应用。

在同余理论中，模 的互质同余类构成一个乘法群，称为整数模 n 乘法群（multiplicative group of integers modulo n）。这个群是数论的基石，在密码学、整数分解和素性测试中均有运用。

群论（Group Theory）研究名为群的代数结构，群论是抽象代数（Abstract Algebra）中的核心概念，它是其它代数结构的基础，例如：环、域、向量空间等，可以看成是在群之上，增加运算符和公理约束而产生的。

数论是密码学的基础，本文介绍一些关键的数论概念。

Opus 编码后的音频流不方便存储和传输，Ogg 作为一种容器格式，提供了封装 Opus 音频流的方法。封装之后音频流方便存储和传输，并且提供了一些关键特性，包括元数据，快速而精准的定点播放，封装只需要很少额外数据开销，而且方便与其它的数据流（例如视频）复合。

音频编码是将原始的音频采样数据，通过某种算法将其压缩编码成规定格式的二进制码流，从而方便存储和传输。Opus 就是由 Xiph.Org 基金会发明的一种音频编码格式。

Ogg是Xiph.Org基金会推出的一种开源免费的多媒体容器格式。Ogg容器格式可以用于封装音频、视频、字幕、以及多媒体元信息。它既适用于流媒体传输，又能作为文件格式存储多媒体。